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1. Les diverses propriétés des involutions quelconques per- 
mettent d'énoncer les principales propriétés des courbes ration- 
nelles des espaces à un nombre quelconque de dimensions. 
Tous les espaces à n — 1 dimensions d’un espace à n dimen- 
sions, E,, rencontrent une courbe rationnelle quelconque de cet 
espace C,,, d'ordre m, (mZn), en des séries de m points formant 
les groupes d’une involution d’ordre m et de rang n. 
En effet, la jonction de n points de la courbe C,, détermine 
un espace à n — 1 dimensions qui rencontre la courbe en 
m points, parmi lesquels figurent les n points donnés; de plus, 
cet espace à n — | dimensions ne dépend pas du choix des 
n points du groupe; les rôles des points d’un groupe sont donc 
interchangeables. 
De la même façon : 1° les espaces à n — 1 dimensions qui 
passent par un point fixe À de E, marquent sur la courbe C,, 
des groupes de m points formant une involution d'ordre m et de 
rang n — 1; ® les espaces à n — 1 dimensions qui passent par 
un point de la courbe C, marquent sur celle-ci des groupes 
de m — 1 points, formant une involution d’ordre m — 1 et de 
rang n — 1. 
En ayant égard à ces considérations, nous pourrons énoncer 
la suite des théorèmes suivants : 
THÉORÈME [. — Par un point, situé en dehors d’une courbe 
rationnelle d'ordre m, d’un espace à n dimensions, on peut 
mener à cette courbe n (m — n + 1) espaces à n — 1 dimensions 
osculaieurs. 
Autrement : toute courbe rationnelle d’ordre m d’un espace à 
n dimensions est de la classe n (m — n + 1); ou bien encore : 
les espaces à n — 1 dimensions, osculateurs à une courbe ration- 
nelle d’ordre m de l’espace à n dimensions, enveloppent une déve- 
loppable de la classe n (m —n +1). 
