2. Les théorèmes suivants reposent sur cette remarque : Tous 
les espaces à n — 1 dimensions d’un espace à n dimensions, qui 
passent par un espace à k dimensions, coupent une courbe ration- 
nelle d’ordre m en des séries de m points, formant les groupes 
d’une involution d’ordre m et de rang n — Kk — 1; si cet espace 
à k dimensions rencontre la courbe en p points, l’involution sera 
d'ordre m — p et de rangn —k—T. 
Si nous nous en rapportons aux propriétés des involutions 
d'ordre »m ou m— p et de rang n — k — 1, nous pourrons 
énoncer les théorèmes suivants : 
TaéorÈme 1. — Par un espace à k dimensions situé en dehors 
d’une courbe rationnelle d'ordre m de l’espace à n dimensions, on 
peut mener (n — k)(m — n + k + 1) espaces à n — 1 dimen- 
sions, qui ont avec la courbe un contact d'ordre n —Kk — 1. 
Autrement : Les espaces à n — 1 dimensions qui ont avec une 
courbe rationnelle d'ordre m d’un espace à n dimensions un con- 
tact d'ordre n — k — 1, enveloppent un espace à k + 1 dimen- 
sions de la classe (n — k)(m—n+k+1). 
Taéorème 11. — Par un espace à k dimensions rencontrant 
une courbe rationnelle d’ordre m de l’espace à n dimensions en 
p points, on peul mener (n — k) (m— n — p + k + 1) espaces 
à k— 1 dimensions, qui ont avec la courbe un contact d'ordre 
n—k— 1; les points de contact sont différents des p points de 
la courbe silués sur l’espace à k dimensions. 
Tuéorème IL — Les espaces à n — 1 dimensions qui ont 
avec une courbe rationnelle d’ordre m de l’espace à n dimensions 
p contacts d'ordres r,, ra, …, r,, quand on a la condition 
P 
> r=n—#%—1, 
enveloppent un espace à k + À dimensions de classe 
nm—n+k+1\e 
[ Je + 2) 
e 1 
