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Les groupes de n sommets forment une involution J”. 
La courbe d’involution d’une 1}, représentée sur une courbe 
rationnelle C,, (m > 2), possède certaines particularités. 
En effet, les droites du plan coupent la courbe €,, en des 
groupes de # points formant une 1°; les deux involutions |? et |? 
ont des termes communs en nombre (*3) (m — 2); à chacun 
de ces termes il correspond des tangentes triples de la courbe 
d’involution ; donc : la courbe d’involution d’une NW}, représentée 
sur une courbe plane rationnelle d’ordre m, possède (*3") (rm — 2) 
tangentes lriples. : 
2. Supposons que les groupes d’une [? soient représentés par 
des groupes de n points d'une courbe gauche rationnelle C, 
d'ordre m; en joignant deux à deux par des droites les points 
des divers groupes, nous obtenons une infinité de droites dont le 
lieu est une surface réglée appelée surface d’involution de F”. 
Les plans d’un faisceau dont l’axe d est tout à fait quel- 
conque marquent sur la courbe C,, des groupes de m points 
formant une involution [” : les deux involutions FF et I” ont en 
commun (x — 1) (m — 1) couples d'éléments; les droites cor- 
respondant à ces couples sont les droites de la surface d'involu- 
tion qui s'appuient sur d. 
Nous pouvons done énoncer le théorème suivant : 
La surface réglée d’involution d’une 1? représentée sur une 
courbe gauche rationnelle d'ordre m, est de l’ordre (m-—1)(n—1). 
Si À est un point quelconque de €, , il lui correspond, dans 
l'involution 1}, n — 1 points qui, unis à A, donnent n — 1 géné- 
ratrices de la surface d'involution; par conséquent, la courbe C, 
est une courbe (n — 1)" de la surface d’involution. 
D'autre part, tous les plans de l’espace marquent sur la courbe 
C,, les groupes d’une involution L'; les deux involutions JA 
ont en commun (”;°) (",°) quaternes ; nous pourrons ainsi énon- 
cer le théorème suivant : La surface réglée d’involution d’une 1; 
représentée sur une courbe gauche rationnelle d’ordre m, contient 
(m — 5)(°;") quadrangles complets plans inscrits à cette courbe. 
Ce théorème est dû à M. Weyr. 
