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Tous les plans de l’espace marquent sur la courbe C,, les 
groupes d'une involution I, qui a en commun avec 5, (",°)("°) 
quinternes; par conséquent, la surface d’'involution d’une FE, 
placée sur une courbe rationnelle gauche C,, possède (”:°) ("3°) 
plans décuples. 
En particulier, si m — 5, et si nous remarquons qu’une [° est 
déterminée par trois de ses groupes, nous arrivons au théorème 
suivant : 
Les faces de trois polyèdres de n sommets inscrits à une 
cubique gauche, sont tangentes à une même surface de classe 
n — !; et il existe une double infinité de polyèdres jouissant des 
mêmes propriétés. 
Plus particulièrement encore, si nous supposons n — 4, nous 
retrouvons le théorème dû à M. Cremona : 
Les faces de trois tétraèdres, inscrits à une cubique gauche, 
sont douze plans circonscrits à une.même quadrique ; il existe une 
double in finité de tétraèdres circonscrils à cette quadrique, et dont 
les sommets sont situés sur la cubique gauche. : 
5. Considérons, en général, dans l’espace à n dimensions, 
une courbe rationnelle d'ordre m, C,, et supposons que sur 
cette courbe se trouvent représentés les groupes d’une involu- 
tion [?, (n > k).: 
Si nous unissons par des espaces à n — Î dimensions les 
groupes de n points de cette involution, nous obtenons une 
k“#* infinité d'espaces analogues : ces espaces enveloppent donc 
un espace à k dimensions. 
Pour rechercher la classe de cet espace, remarquons que les 
espaces à n — 1 dimensions qui passent par un espace à 4 — 1 
dimensions quelconque E,_., marquent sur la courbe C,, les 
groupes d'une involution d'ordre m# et de rang n — k, I#_.. Les 
n—k° 
deux involutions I? et 1”, ont des groupes de n éléments com- 
muns en nombre (27%) ("#*"). Ce nombre est égal à la classe de 
l’espace en question, que nous appellerons espace d’involution 
de I? représentée sur la courbe C,.. 
