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Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
L'espace d’involution d’une 1? représentée sur une courbe 
rationnelle d’ordre m d’un espace à n dimensions, est de la classe 
Ca) Go) 
L’involution 1? contient une (4 — 2)""*, une (4 — 4)"°, …, 
une (k — 2q)** infinité de groupes neutres de #, & — 1, …, 
(&—(q = 1)) éléments de première espèce : les espaces à k— 1, 
k — 2,.., k — q — 2 dimensions qui unissent les points de ces 
groupes neutres sont autant d'espaces linéaires contenus dans 
l’espace d’involution. 
Tous les espaces à n — 1 dimensions rencontrent la courbe C, 
en des groupes de » points formant une |"; cette involution a, 
en commun avec Î?, des groupes de 4 + n éléments communs, 
en nombre (”;") (*,*); donc l’espace d’involution de 1? possède 
(":") (,) espaces enveloppants ("1"). 
G. En particulier, supposons m —n, c'est-à-dire supposons 
que la courbe rationnelle choisie soit une courbe normale de 
l’espace à n dimensions; dans ce cas, l’espace d'involution d'une 
I? sera de la classe (77). Or, une involution 1% est déterminée 
par k + 1 groupes de p éléments ; nous pourrons donc énoncer 
le théorème suivant : 
Les faces à n — 1 dimensions de k + 1 polyèdres complets de 
p sommets inscrits à une courbe normale de l’espace à n dimen- 
sions, sont langentes à un même espace à k dimensions de la classe 
Pi), et il existe une k°° infinilé d’autres polyèdres de p sommets 
circonscrils à cet espace et inscrits à la courbe normale. 
En particulier, si nous supposons k—n—1, p—n +, 
nous obtenons la généralisation du théorème de M. Cremona : 
Les faces à n — 1 dimensions de n polyèdres de n + 1 som- 
mets inscrits à une courbe normale d’un espace à n dimensions, 
sont tangentes à un même espace à n — | dimensions de la seconde 
classe; il existe une (n —- 1)" infinité d'autres polyèdres de 
n + 1 sommets, inscrits à la courbe normale et circonscrits à 
l’espace à n — 1 dimensions. 
Si k—n — 1, nous voyons que l’espace d’involution d’une [”., 
représentée sur une courbe normale de l’espace à n dimensions, 
