(139 ) 
est de la classe (m — n + 1); or, une involution 1, est déter- 
minée par # groupes de "= éléments ; nous pouvons done énoncer 
le théorème suivant : 
Les faces à n — 1 dimensions de n polyèdres de m sommets 
inscrits à une courbe normale de l’espace à n dimensions, sont tan- 
gentes à un même espace à n —1 dimensions de la classe (m—n+1). 
"7. Remarque. — Les espaces d'involution permettent de 
retrouver très simplement le nombre des groupes communs à 
g+! involutions 1 CSS EU) que npro 
blème est possible, c’est-à-dire quand on a la condition 
7 Entier — n. 
| Ê 
En effet, chacune des g-+1 involutions 1° représentée sur la 
courbe normale de l’espace à n dimensions, aura pour espace 
d'involution un espace à k, dimensions de la classe lue: les 
q + 1 espaces d’involution auront en commun des espaces à 
n — À dimensions tangents, en nombre fini, puisque l’on a 
g+1 
J—k)=n; 
1 
le nombre des espaces communs est 
nm — k; 
gi 
ï A _T > k 
NV k, q 
Ce nombre est bien celui que nous avons trouvé précé- 
demment. | 
Cette méthode, quoique très simple, nous semble moins rigou- 
reuse que la première; ensuite, pour l'appliquer, il faut que l'on 
ait déjà déterminé le nombre des groupes communs à deux 
involutions, puisque c’est en connaissance de ce nombre que 
nous sommes parvenu à déterminer la classe des espaces d'in- 
volution. 
i 
