CHAPITRE IV. 
Nous n'avons pu étudier d’une façon complète l'homographie 
entre les éléments de n figures de première espèce, faute d’avoir 
trouvé un procédé de représentation géométrique qui püt s’ap- 
pliquer à tous les cas ; nous sommes donc obligés, pour exposer 
les théorèmes fondamentaux de l’homographie, de nous servir de 
la représentation analytique. 
1. Comme nous l’avons vu précédemment, une homographie 
n 
1 Entre n séries d'éléments de première espèce, se repré- 
sente par une forme n-linéaire, non symétrique, égalée à zéro, 
[= al,,a2,; OCR ON sn — b1,,02, ee bn. = +: — 0; 
nous représentons les séries d'éléments par la notation 
Dinan er DT RE ART 
et nous convenons qu’un élément de la série à, aura pour para- 
mètres homogènes (xk,, xk:). 
De ce que la forme f contient 2° —1 coefficients indépendants 
entre eux, nous déduisons d’abord qu'une homographie H?, 
est déterminée par 2° — 1 groupes de n éléments homologues. 
Si l’on effectue sur les variables (xk,, xks) des transformations 
linéaires, la forme f—0 se transforme en une autre forme 
n-linéaire F — 0; donc, par projections et sections, des séries 
homographiques d’éléments se transforment en d’autres séries 
d'éléments également homographiques ; en d’autres termes, les 
figures homographiques sont des figures projectives. 
A k éléments donnés appartenant à K séries déterminées, il 
n 
correspond, dans une H°_,, des groupes de n — k éléments appar- 
