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éléments de n — 1 séries déterminées deux éléments distincts de 
la série restante, il en correspond une infinite d’autres. 
Les groupes d'éléments de n — 1 séries qui satisfont à cette 
condition seront appelés groupes de n — 1 éléments neutres de 
première espèce. 
D'après le théorème précédent, si l’on transforme par pro- 
jections et sections les éléments de n séries homographiques, les 
groupes neutres de la nouvelle homographie obtenue sont les 
transformés des groupes neutres de l’homographie primitive. 
Les groupes neutres qui appartiennent aux séries do , gs ce dns 
satisfont aux conditions 
nu — al,a2,:09 — 0 
— Q1,42,909,3 + Alin —= 0, 
dxl, Fee L 
ut — 4l,a42,a35 — 0 
— — a % a Es 000 [a Eu = E 
Tan 202,909; n 
Chacune de ces équations définit une homographie Ha: 
n-1 
l'ensemble des deux définit donc une homographie H° x. 
Nous pouvons ainsi énoncer le théorème suivant : 
Les groupes de n — 1 éléments neutres de première espèce 
d’une homographie d’ordre n et de rang n — 1, appartenant à 
n— 1 séries déterminées, forment une homographie d’ordren — 1 
et de rang n — 5 (*). 
Æ. Si nous considérons les n groupes de n — 1 séries formés 
à l’aide des n séries homographiques, nous obtenons n homo- 
graphies H°=; dont tous les groupes sont les groupes de n — 1 
éléments neutres de première espèce de l'homographie proposée ; 
les équations de ces n homographies sont 
df A, RARE 
he = al, 142, . ak Due 1 1akak 2e lys os. ANyn —= 0, 
df LCA Qu AU Le VE 
— a1,,a2, … ak — 1,4 ,akak + 11 … an, — 0, 
dxk 
k prenant les valeurs 1, 2, 5, …, n. 
() Voir le Mémoire de M. Le Paige, cité p. 45. 
