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n—12 
î prenant les valeurs 1, 2, 3, …, n; supposons que les supports 
des mêmes séries de ces homographies coïncident. 
Prenons sur le support de la série ?,,, par exemple, n — 1 
éléments S 
7. Soient n homographies d'ordre n et de rang n — 1, OH" 
Ai, ES re Vers A;14, AUTANT 
nm 
à chacun de ces éléments, il correspond respectivement dans les 
n — 1 homographies 
(OS) à Fu 19 2H7 4 , .…. - CON, GEOa, , COX | Cp 9 
des groupes de n — 1 éléments appartenant aux n — 1 séries 
restantes et formant n — 1 homographies d'ordre n — 1 et de 
rang n — 2 : 
(RES NON em EE AE PP RO A 
a 
Ces homographies ont les éléments des mêmes séries situés 
sur les mêmes supports; elles ont en commun des groupes de 
n — 1 éléments en nombre fini, N,_,. À chacun de ces groupes 
communs de n — 1 éléments, il correspond dans l’homographie 
OH", un seul élément A, : donc, aux éléments . 
A, A5, DCE) A;, Aa 2007 A 
n ? 
du support de la série &,,, il correspond sur ce support N,., élé- 
ments A;. Puisque le rôle d’un quelconque des éléments A,, 
A9 ,..., À; 2, À;, AÀ;,,, …, À,, est le même par rapport aux n —1 
autres, quel que soit cet élément, nous aurons entre ces éléments 
une correspondance 
(Ne Nes .., Na) 
Le nombre des coïncidences de cette correspondance est pré- 
cisément le nombre des groupes de x éléments communs aux 
n homographies °H°_,; d’après l'extension du principe de Chasles 
(LL, u, 4), il existe N,_, x n coïncidences ; nous aurons donc 
N, si NA 
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