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(Nous représentons par la notation N, le nombre des groupes 
de Æ éléments communs à  homographies superposées d'ordre 
et de rang # — 1.) Nous aurons de même : 
k Ne —= (n NS 1) Nos 
Ne = (n TE 2) N, 5, 
N; = 5N:. 
Or, N, est le nombre des couples communs à deux homogra- 
phies quadratiques; nous avons vu que ce nombre est égal à 2 : 
de là nous déduisons facilement ; 
NME SR nn 
Donc, n homographies d'ordre n et de rang n — 1 superposées 
ont en commun des groupes de n éléments en nombre n!. 
_ 4 
IL 
Dans ce paragraphe nous nous proposons d'indiquer un mode 
de représentation de l’homographie H}., : 
1. Soient k involutions d'ordre » ét de rang n — 1,1, 
(= 1, 2,5, …, k), et une involution d'ordre n — 1 et de rang 
k— 1,1. Cette dernière involution possède une (4 — 1)" 
infinité de groupes de n — 1 éléments et à chacun de ces groupes, 
il correspond, dans chacune des involutions F,, un élément 
X, : nous aurons ainsi une (k — 1)" infinité de groupes de 
k éléments 
AU CSL ET ANNE, QE 
formant une homographie d'ordre k et de rang & —- 1. En effet, 
à 4 — 1 éléments donnés appartenant, par exemple, aux £ —1 
premières séries, X4, X,, ..., X;_,, il correspond respectivement, 
dans les £ — 1 involutions 
win, Or ., Un 
n—1 0 n—1» 
