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des groupes de n — 1 éléments formant k — 1 involutions, 
ME, PE, CS; 
l'ensemble de ces £ — 1 involutions forme une involution = 
qui a en commun avec 15; un seul groupe de n — 1 éléments; 
à ce groupe, il correspond dans l’involution 1%_, un seul élé- 
ment X,. 
Donc, à 4 — 1 éléments appartenant à 4 — 1 séries, il corres- 
pond un seul élément de la série restante ; de plus, les rôles des 
éléments des divers groupes ne sont pas permutables ; par con- 
séquent, l’ensemble de ces groupes forme une homographie H?.. 
Nous pouvons, en faisant les conventions nécessaires, énoncer 
le théorème suivant : 
La résultante de k involutions d’ordre n et de rang n — 1, 
par rapport à une involution d’ordre n — 1 et de rang k — 1, 
est une homographie d'ordre k et de rang k — 1. 
Jusqu'à présent, nous ne sommes pas parvenu à démontrer, 
d'une manière satisfaisante, que, réciproquement, on peut déter- 
miner le nombre n de façon qu'une homographie H4_, puisse 
être considérée comme la résultante de # involutions [_,, par 
rapport à une ]}=;. 
2. Remarquons, dans ce système de représentation, qu'un 
groupe de H°_,, formé de k éléments coïncidents (dans le cas où 
les supports des diverses séries coïncident), joint au groupe de 
n — 1 éléments de l'involution 1;=;, qui lui a donné naissance, 
forme un groupe de n éléments communs aux Æ involutions pe 
(i= 1, 2, 5, …, k). Or, les groupes communs aux 4 involutions 
%_, forment une involution 1, ; cette dernière involution a en 
commun avec 1; , k groupes de n — 1 éléments. 
Nous retrouvons ainsi la propriété qu'une homographie H°., 
possède 4 groupes de k éléments coïncidents. 
8. Nous pouvons démontrer de même le théorème suivant, 
que nous avons déjà établi : 
Quand dans une homographie H£,, il correspond à k — 1 
