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éléments de k — 1 séries, deux éléments distincts de la série res- 
tante, il leur en correspond une infinité d’autres. 
Soient, en effet, 4 — 1 éléments des 4 — 1 premières séries, 
X,, X, OO X4-1, 
auxquels il correspond deux éléments distincts X, et Y, de Îa 
dernière série. À chacun de ces k — 1 éléments, il correspond 
dans les ä — 1 premières involutions P5_,(i= 1, 2,5, Re 
des séries de n — 1 éléments formant k — 1 tits DES 
l'ensemble de ces dernières forme une involution 1°}, qui a en 
commun avec 1;=;, en général, un seul groupe de #7 —1 éléments. 
Si donc il correspond aux z — 1 éléments donnés deux éléments 
de la série restante, c’est qu’il peut se produire deux cas : 
1° Ou bien, les 4 —1 éléments sont tels qu'il leur correspond 
non une J#; mais une 1°-;,, qui aura en commun avec 1}; les 
groupes d’une [}-*; à chacun des groupes de cette dernière invo- 
lution il correspondra un élément X, dans "F7, 
2 Ou bien, les z — 1 éléments sont tels qu'il leur correspond 
une ]°=;, et que É groupe de #7 — 1 éléments communs à cette 
involution et à 1}7;, est un groupe neutre de "I; ,; dans ce cas 
encore, il correspond une infinité d'éléments de la dernière série. 
A. Le théorème précédent et les remarques qui nous ont 
amenés à sa démonstration, vont nous permettre de déterminer 
les groupes de k — 1 éléments neutres de l’homographie H;., . 
En effet, les groupes de n — 1 éléments neutres de l’involu- 
tion Ÿ[%_,, par exemple, forment, comme nous l'avons vu, une 
(fi : cette involution a en commun avec H;=;, les groupes 
d’une 1}=;. | 
Si nous prenons # — 2 involutions ŸJ}_, parmi les ï — 1 invo- 
lutions | 
(O7 ŒE—1)jn 
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n—1? ee 5009 n—A 
leur résultante par rapport à 17; sera une homographie 
d'ordre 4 — 2 et de rang k# — 5. Comme nous pouvons choisir 
k — 2 involutions, parmi # — 1 involutions, de £ — 1 manières 
distinctes, nous pourrons énoncer le théorème suivant : 
