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Cette équation représente une homographie cubique; les 
éléments unis de cette homographie sont précisément les éléments 
communs aux trois involutions. 
En effet, si l’on suppose, dans l'équation précédente, 
elle devient : 
(M oYs — Ayo) (Aya — ADiYe) (AS2Ya — AS1Yo) (ua, Bo Vs) —0. (À) 
r 
Nous pouvons ainsi énoncer le théorème suivant : 
La résultante de trois involutions cubiques est une homo- 
graphie cubique : les éléments unis de cette homographie sont les 
éléments du groupe commun aux trois involutions. 
2. Démontrons maintenant le théorème réciproque : 
Soit l'équation d’une homographie cubique la plus générale 
[= aoYylaY2yS + yl1Y2YS2 + GYyl1y2Y 3 
+ A53yloY21yS1 + ayl1Y22Y 5e + A5y y 232 
+ ay 12y22y54 + Qy12U22Y52 = 0; | 
nous allons prouver que celte équation peut, d’une double 
infinité de manières, se mettre sous la forme (A) [$ 1]. 
Soient 
Al, Al; re ADP A3; A9 
les paramètres homogènes des éléments unis de cette homo- 
graphie; nous aurons 
Ali A2, 5, GS D SEEN 
a TTTES 
Al A2 A9 @ 
MAD NUS 09 5, G, + Œ + @ ; 
> ET D MN La M LME 
A1:12 2123 A22099 o ! ( ) 
A1,42,45: (27) 
A 212299 da | 
