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manières, être considérée comme étant la resullante de trois 
involutions cubiques. 
3. D'après cette propriété, la représentation de l’homographie 
cubique se ramène à celle de l’involution cubique; dans ce qui 
va suivre, nous ferons usage de cette propriété, démontrée pré- 
cédemment : 
Les plans d’une gerbe marquent sur une cubique gauche quel- 
* conque des ternes de points formant une involution cubique du 
second rang. 
Nous en déduisons la représentation géométrique suivante de 
l'homographie cubique : 
Soient trois points À, B, C de l’espace et une cubique gauche 
quelconque C; : toute corde de cette courbe, jointe aux trois points 
A, B, C, donne lieu à trois plans qui marquent sur la cubique 
trois ponctuelles homographiques x, y, 7. 
Ce théorème peut, du reste, se démontrer directement : 
Soient donnés deux éléments X,, Y,, appartenant aux ponc- 
tuelles x et y; il n'existe qu'une seule biséeante de la cubique qui 
s'appuie à la fois sur les droites AX, et BY,, et qui ne passe ni 
par X4, ni par Y,. 
En effet, les bisécantes qui s'appuient sur (AX,) marquent 
sur C; les couples d'une involution quadratique; il en est de 
même des bisécantes qui s'appuient sur (BY,). Les deux involu- 
tions quadratiques ainsi obtenues ont un couple commun qui 
correspond à la bisécante cherchée, d. Nous avons vu, dans le 
premier chapitre, le moyen de construire linéairement cette 
bisécante. 
La droite d, jointe au point C, donne un plan dont la troisième 
intersection Z, avec C;, est le point de la ponctuelle z, complé- 
tant le terne déterminé par les points X, et Y,. 
Le plan des trois points A, B, C rencontre la cubique-en 
trois points qui sont les éléments unis des trois ponctuelles 
homographiques. 
Soient a, b, c les bisécantes de la cubique passant respective- 
ment par les points A, B, C. 
