( 157 ) 
En faisant varier le point A; sur «a, recherchons quel sera le 
lieu des droites telles que (B5:Co3). 
Considérons dans le plan x un rayon quelconque passant par 
un point fixe O; cette droite rencontre b et c en B et C. 
Au point B, pris comme point B,;, il correspond, ainsi que 
nous venons de le voir, deux points A2; et deux points Co. 
Il suit de là qu'entre les points G; de c et les points tels 
que C, il existe une correspondance (2.2), qui possède quatre 
coïncidences : ces coïncidences correspondent aux quatre tan- 
gentes que l’on peut mener du point O à la courbe cherchée : 
cette courbe est donc de la quatrième classe; nous la désigne- 
rons par ©,. 3 
En remplaçant, dans tout ce qui précède, le groupe II par le 
groupe IV, nous obtenons de même une seconde courbe 5; 
Chacune des tangentes communes à 6, et à a, rencontre b et c 
en B et C. Les deux droites (BY), (CZ) ont une bisécante 
commune d : le plan (dX,) coupe la.droite a en un point A. Les 
trois points À, B, C caractérisent complètement l’homographie 
satisfaisant aux conditions imposées. 
Comme nous avons choisi la bisécante d, d’une façon arbi- 
traire, nous voyons que le problème est possible d’une double 
infinité de manières. 
Remarque. — Au lieu de prendre la bisécante d, tout à fait 
quelconque, nous pouvons supposer qu'elle passe par l’un des 
points de rencontre du plan x avec la courbe C;; dans ce cas, il 
est facile de s'assurer que les deux courbes 5, et s, se réduisent 
à des courbes de la seconde classe. 
5. PRoBLèME Il. — Construire une homographie cubique, con- 
naissant un groupe neutre et cinq ternes de points. 
Il est bien évident, d’après ce que nous avons vu précédem- 
ment, qu'un couple neutre doit compter, dans les éléments 
déterminatifs d’une homographie, comme équivalent à deux 
ternes d'éléments. 
D'autre part, si nous remarquons que les éléments neutres 
