(158) 
d'une homographie sont des éléments projectifs, nous pouvons 
ramener le problème proposé au problème suivant : 
Construire une homographie cubique connaissant un couple 
neutre, par exemple YZ, les points triples et deux ternes d’élé- 
ments X, Yi, Z13 Xo, Yo, Lo. 
Soient r, le plan qui unit les points triples et À, un point quel- 
conque de ce plan. 
Si d est la bisécante de la cubique qui passe par le point A, 
les plans 
(dY},  (d2) 
coupent le plan r suivant deux rayons b et c passant par A 
Soit d,, une bisécante quelconque s'appuyant sur AX,;; les 
plans 
(diY:),  (diZs) 
coupent respectivement b et c en B, et C.. 
Les points B, et C, sont reliés homographiquement; le point A 
se correspond; done les jonctions css C,) sont les rayons d’un 
faisceau de centre O,. 
En remplaçant le groupe 1, (X,Y1Z,), par le groupe II, 
(X2Y22), nous obtenons de même un second faisceau de rayons 
de centre O.. | 
La droite (0,0,) rencontre b et c en des points B et C qui, 
avec le point A, caractérisent complètement l’homographie. 
Puisque la bisécante d est quelconque, le problème est possible 
d’une double infinité de manières; de plus, les constructions sont 
absolument linéaires. 
6. Progième III. — Construire une homographie cubique, dont 
on connaît deux couples d’éléments neutres el trois groupes de 
trois éléments. 
En faisant les mêmes remarques que pour les problèmes pré- 
cédents, nous sommes ramenés à construire une homographie 
cubique dont on connaît les points triples et deux couples neutres 
Vi Z; X,, Z;. 
» 
