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Soit 7, le plan qui unit les points triples; soit d, une bisécante 
quelconque de la cubique qui rencontre le plan x en A. 
Les plans 
(dY), (dZ) 
coupent le plan x en deux droites b et €, passant par le point A. 
Le plan (6X,) rencontre la cubique C; en des points situés 
sur une bisécante d, : cette droite d, rencontre b en B. 
Le plan (d,Z;) coupe la droite cen C: les trois points A, B, C 
caractérisent l'homographie déterminée par les éléments donnés. 
Comme pour les problèmes précédents, nous voyons que nous 
pouvons déterminer cette homographie d’une double infinité de 
manières. 
7. PROBLÈME IV. — Construire une homographie cubique dont 
on connaît trois couples neutres Y, Z; X,, Z,; X9, Y:, et un 
terne de points X,Y;,Z3. 
Nous pouvons obtenir une solution immédiate de ce problème 
en effectuant les constructions suivantes : 
Soient G le point d'intersection du plan (X,YZ,) et de la 
droite (ZX,), et B le point d’intersection du plan (X,Y,2) et de 
la droite (YX). 
Menons la bisécante commune aux deux droites (BY;) et (CZ:;) 
(problème que nous savons résoudre linéairement); le plan (dX;) 
rencontre la droite (X,X,) en un point A. 
Les trois points À, B, C caractérisent l’homographie. 
On pourrait démontrer que le problème que nous venons de 
résoudre, ainsi que les précédents, est possible d’une double 
infinité de manières; nous croyons pouvoir nous dispenser de 
le faire. : 
