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Les deux courbes C,,, C,., ainsi obtenues définissent un fais- 
ceau de courbes d'ordre n — 1; d’après la définition même des 
éléments neutres, nous voyons qu'à un rayon quelconque du 
faisceau dont le centre est À, il correspond une courbe d'ordre 
n — 1, passant par l'intersection des deux courbes C,_, et C.. 
Le faisceau (A,) de rayons et le faisceau de courbes du degré 
n— 1, (C,,, C;1), se correspondent homographiquement : 
nous avons déjà démontré qu'à un faisceau du rayon (A) il 
correspond une courbe du faisceau (C,_,, CG, _;); réciproquement, 
à une courbe du faisceau (C,,, C,_:) il correspond un rayon 
du faisceau (A). 
En effet, prenons un point quelconque M de cette courbe; aux 
rayons 
(AM), (A:M), …, (4, M), (AM), 
des faisceaux 
A, À3, 000) APT) A , 
nm 
il ne correspond qu'un seul rayon du faisceau A, : ce rayon 
correspond à la courbe; sans cela, à un rayon du faisceau A, il 
pourrait correspondre deux courbes du faisceau (G,_,, C,_;). 
Nous obtenons ainsi la propriété suivante : 
Les droites d’un faisceau de rayons homographiques aux 
courbes d'ordre n — 1 d’un faisceau, rencontrent leurs courbes 
homologues en n — 1 points dont le lieu est une courbe d’ordre n, 
passant par les points de base des deux faisceaux. 
3. M. Le Paige (*) a étudié spécialement le cas de n — 5, 
pour lequel on obtient les théorèmes suivants : 
Le lieu des intersections concourantes de trois faisceaux de 
rayons homographiques, est une courbe du troisième degré passant 
par les centres des trois faisceaux. 
Toute courbe du troisième degré peut, d’une infinité de 
manières, être considérée comme le lieu des intersections concou- 
(‘) Mémoire sur les courbes du troisième ordre, 24e partie (Mémoires 1N-4° 
DE L’ACAD. ROY. DE BELGIQUE, 1. XLV). 
