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appartenant à n faisceaux homographiques, est une surface 
d'ordre n. 
En effet, les plans homologues de n faisceaux homographiques 
rencontrent une transversale quelconque de l’espace suivant 
n ponctuelles homographiques superposées ; il existe n groupes 
composés de » points homologues coïncidents; ces points sont 
l'intersection du lieu et de la transversale. 
La surface engendrée passe par les axes 
ui, os ve, ns À; 
des n faisceaux homographiques. 
En effet, soit A, un point quelconque de l'axe a, ; aux plans 
concourants 
(a.A;), (a;A), NU (Cr 14 1)pIN (AE An) 
des n — 1 faisceaux dont les axes sont 
FLE Pa En 2 AE LC 
n ? 
il correspond un seul plan du faisceau a,, et ce plan passe 
par A. 
Comme la surface engendrée contient les axes des faisceaux, 
on ne peut pas obtenir, par le procédé précédent, la surface la 
plus générale d'ordre n. En effet, à partir de n — 4, les sur- 
faces algébriques générales ne contiennent pas de génératrices 
rectilignes. 
Dans le cas de n — 5, on obtient la surface cubique générale ; 
pour le démontrer, il suffira de prouver qu’une surface cubique 
peut être engendrée par l'intersection des plans homologues de 
* trois faisceaux homographiques. 
En effet, prenons trois génératrices a, b, c de la surface, qui 
ne se rencontrent pas, et sept points de cette surface. 
Les plans qui unissent les trois droites aux sept points donnent 
lieu à un système de sept ternes de trois plans qui rencontrent 
une transversale en sept ternes de points : ces sept Lernes de 
