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points suffisent pour déterminer sur la transversale trois ponc- 
tuelles homographiques. Si nous unissons les points de ces 
ponctuelles aux trois droites a, b, c, nous obtenons trois faisceaux 
homographiques de plans; le lieu de l'intersection des plans 
homologues est une surface du troisième degré qui passe par 
les trois droites a, b, c et les sept points : cette surface coïncide 
avec la surface donnée, puisque par trois droites et sept points 
on ne peut faire passer qu'une surface du troisième degré. 
Dans les trois faisceaux homographiques qui engendrent la 
surface, il existe six plans, . 
%j3 o, Bis Bas; Vas V3 
appartenant par couples aux trois faisceaux et se distribuant des 
six manières suivantes : 
di) Pas is Vas oo, Ps os Vs5 is Vas Ps: Vos 
de façon à former les six couples neutres des trois faisceaux 
bomographiques. Les six droites d’intersection de ces couples 
sont visiblement six droites de la surface engendrée. 
Les deux trièdres dont les faces sont 
Œ Bs: V3 M3 Gas Va» 
sont deux trièdres dont les faces se coupent en neuf droites qui 
appartiennent à la surface : ces trièdres sont appelés conjugues 
à la surface eubique où ils sont inscrits (*). 
Il existe d’autres trièdres conjugués à une surface cubique ; 
mais nous ne continuerons pas plus loin cette étude, que nous 
avons abordée dans le seul but de montrer la fécondité des 
moyens de recherches basés sur les homographies supérieures. 
5. Quant à la construction des surfaces cubiques, la seule 
a 
difficulté consiste à établir géométriquement la correspondance 
(”) Voir, à ce sujet, les Fondements d’une géométrie supérieure cartésienne 
de M. Foie (MÉmorres IN-4° DE L'AcaD. ROY. DE BELGIQUE, t. XXXIX). 
