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homographique entre les plans de trois faisceaux ; voici quelques 
procédés : | 
1° Supposons que l'on demande de construire une surface 
cubique passant par trois droites données a, b, c, et par sept 
points Ai, À:, …, A6, Az. 
Traçons dans l’espace une cubique gauche quelconque qui ait 
pour bisécantes les droites a, b, c; les sept ternes de plans 
(aA;), (bA;), (cA) (i— 1, 2, 5, 4, 5, 6, 7) 
coupent la cubique en sept ternes de points X,, Y,, Z.. 
Construisons, comme nous l'avons indiqué précédemment 
(IV, in, 4), les groupes de l’homographie qui est déterminée sur 
la cubique gauche par ces sept ternes de points, et Joignons les 
points de ces groupes respectivement aux droites a, b, c; les 
plans homologues des trois faisceaux ainsi obtenus se coupent 
en des points dont le lieu est la surface cherchée. 
2° Les plans d’une gerbe coupent les faces d’un trièdre fixe en 
des groupes de trois droites qui, joints respectivement à trois 
points fixes, donnent lieu à trois faisceaux de plans. 
Le lieu des intersections des plans homoloques est une surface 
cubique qui possède pour point double le sommet du trièdre fixe. 
Ce procédé a été indiqué par M. Salmon. 
3° Les rayons d’une gerbe coupent les faces d’un trièdre fixe 
en des groupes de trois points ; le lieu de l’intersection des plans 
qui unissent ces points à trois droites fixes est une surface cubique 
passant par le sommet du trièdre fixe et par les trois droites. 
Ce procédé de génération ne permet pas de construire une 
surface cubique astreinte à dix-neuf conditions ; la raison en est 
que l’homographie cubique caractérisée par ce procédé n'est 
pas la plus générale (*). 
4° Les plans d’une gerbe coupent trois droites fixes de l’espace 
(*) Voir, à ce sujet, notre travail intitulé Génération d’une surface du 
troisième ordre (MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIÈGE, 
2e série, t. XIV). 
