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en trois séries homographiques de points qui, joints à trois axes 
fixes, donnent lieu à trois faisceaux homographiques de plans : 
le lieu des intersections des plans homologues est une surface du 
troisième degré passant par les trois axes fixes. 
_ L'homographie caractérisée de cette façon sur les droites fixes 
n’est pas la plus générale; il s'ensuit que ce procédé de géné- 
ration ne peut servir à construire une surface cubique astreinte 
à dix-neuf conditions. 
5° Ce procédé de génération des surfaces cubiques peut être 
généralisé de diverses façons; en voici un exemple : 
Les plans qui enveloppent une surface de la classe n marquent 
sur trois droites fixes des séries de trois points qui, projetés de 
trois axes fixes, donnent lieu à trois séries de plans. 
Le lieu de l’intersection des plans homologues est une surface 
d'ordre 5n. 
En effet, une transversale quelconque rencontre les plans 
homologues des trois faisceaux suivant trois ponctuelles super- 
posées : entre les éléments de ces ponctuelles, il existe une 
correspondance (n.n.n); d'après l'extension du principe de 
Chasles, il existe 5n coïncidences, qui sont les intersections du 
lieu avec la transversale en question. Ce-lieu contient évidemment 
les trois axes des faisceaux. 
En particulier, si n.— 2, la surface engendrée est du sixième 
degré; plus particulièrement encore, si les trois droites fixes se 
rencontrent en un même point et si la surface génératrice du 
second degré est tangente aux faces du trièdre formé par ces 
droites, la surface du sixième ordre se décompose en une surface 
cubique, passant par les trois axes des faisceaux, et les trois 
faces du trièdre. Nous pouvons ainsi énoncer ce théorème, dû 
à M. Le Paige (*) : | 
Si un tétraèdre se déplace de telle façon que trois de ses faces 
passent par trois axes fixes, tandis que la quatrième face enve- 
loppe une surface de la seconde classe tangente aux faces d’un 
(*) Voir, à ce sujet, par exemple, la seconde partie des Essais de Géo- 
.métrie supérieure du troisième ordre de M. Le Paige, pages 114 et suivantes. 
