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triedre fixe, et que les sommets du tétraèdre situés dans cette face 
parcourent les arêtes du trièdre, le quatrième sommet décrira une 
surface cubique. 
Ce théorème permet réciproquement de construire une surface 
du troisième degré passant par trois droites et sept points donnés. 
En effet, par l’un des sept points donnés, menons un trièdre 
quelconque; les plans qui unissent les six autres points aux 
trois droites, marquent sur les arêtes du trièdre choisi des 
groupes de trois points; construisons la surface de la seconde 
classe tangente aux faces du trièdre et aux six plans correspon- 
dant aux six groupes de trois points du trièdre fixe ; achevons 
les constructions indiquées par le théorème précédent : nous 
aurons la surface cubique cherchée. 
M. Le Paige a encore donné une autre construction de la sur- 
face cubique. 
Voici, en quelques mots, en quoi elle consiste : 
Les plans de l’espace marquent sur quatre droites fixes des 
séries de quatre points qui, projetés respectivement de quatre axes 
fixes, donnent quatre faisceaux homographiques de plans. 
Le lieu des intersections concouranies des groupes de quatre 
plans homologues, est une surface du quatrième ordre. 
Si les quatre axes de projection sont dans un plan, la surface 
engendrée se décompose en ce plan et en une surface cubique. 
Cette génération de la surface cubique a conduit M. Le Paige 
à l’étude d’une configuration extrêmement intéressante (*). 
(*) Sur la génération de certaines surfaces par des faisceaux quadrilinéaires 
(Buzz. pe L’AcaD. ROY. DE BELGIQUE, 5° série, t. VIU). 
