CHAPITRE V. 
Dans ce dernier chapitre, nous allons étudier quelques pro- 
priétés générales des homographies d'ordre et de rang quel- 
conques. 
1. Par définition, une homographie d'ordre n et de rang k, 
:, est l’ensemble des groupes de n éléments, communs à n— 
homographies, d'ordre n et de rang n — 1, dont les supports 
des mêmes séries d'éléments sont superposés. 
D'après cela, à k éléments appartenant à Æ séries déterminées 
il correspond, dans les n — k homographies d'ordre n et de 
rang n — 1, des groupes de n — k éléments formant n — k ho- 
‘ mographies d'ordre n — k et de rang n — k — 1 ; d'après ce que 
nous avons vu précédemment, ces n — k homographies ont en 
commun (n— k)! groupes communs de n — k éléments (IV, 1, 7). 
Nous pouvons, en conséquence, énoncer le théorème suivant : 
Dans une homographie d’ordre n et de rang k, à k éléments 
appartenant à k séries déterminées il correspond dans les séries 
restantes (n — k)! groupes de n — Kk éléments. 
2. À k' éléments (4 < k) du support de £’ séries d'une H; 
il correspond, dans les n — k homographies d'ordre » et de 
rang n — 1 dont H; est l'intersection, des groupes de n — 
éléments des séries restantes, formant n — k homographies 
d'ordre n — k' et de rang n — k' — 1 ; les groupes communs à 
ces n — k' homographies forment un homographie d'ordre n — K” 
et de rang k — 4’; donc : à k’ éléments (k' < k) appartenant 
