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à K' séries d’une homographie d'ordre n et de rang k, il corres- 
pond dans les séries restantes des groupes de n — K' éléments 
formant une homographie d'ordre n — K' et de rang k — K'. 
8. En général, à k éléments appartenant, par exemple, aux 
séries 
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il correspond, comme nous venons de le voir, (n — k)! groupes 
de n — k éléments appartenant aux séries restantes 
Vigas rss re 
Cependant il peut arriver que, par un choix convenable des 
k éléments, il corresponde une infinité de groupes de n — k élé- 
ments. 
Voici quand cela pourra se présenter : 
Supposons que dans les (n — k)! groupes qui correspondent 
aux k éléments des séries données, il se trouve deux groupes 
composés des mêmes éléments des n — k — 1 séries 
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tandis que l'élément de la série &, est différent dans les deux 
groupes. 
Dans ce cas, ce groupe de n — k — 1 éléments est un groupe 
neutre de chacune des homographies, d'ordre n — k et de rang 
n — k — À, qui correspondent aux k éléments donnés dans les 
homographies d'ordre x et de rang n — 1, dont l'homographie 
H; est l'intersection. 
11 s'ensuit qu'aux k éléments en question il none une 
infinité de groupes, composés de n — k — 1 éléments fixes des 
séries di » 25 1,1 €t d'un élément quelconque de la série ©. 
Nous pourrons appeler ces groupes de k£ éléments, groupes 
neutres des séries 14, l2; «… ix, PAT rapport à la série 1. 
4. Il peut arriver que dans les (n —k)! groupes den — k 
éléments qui correspondent à un choix convenable de k éléments 
