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coïncident ; nous voyons ainsi qu’une homographie H* possède 
une infinité de groupes composés de r; éléments coïncidents de r, 
séries, de v, + 1 éléments coïncidents de r, + 1 autres séries, et 
d'éléments appartenant aux séries restantes. Si done nous 
astreignons ces groupes à satisfaire à une condition supplémen- 
taire, il n'existera qu'un nombre fini de pareils groupes. 
La condition que nous nous imposons actuellement, c'est que 
l'élément B de la série i..41 de chaque groupe coïncide avec 
l'élément r,“" des séries coïncidentes 
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, ? 2 nee 
appelons À cet élément r,“"*; nous venons de voir qu’à un élé- 
ment À il correspond 
(n — k)! (ra + D 
éléments B. 
A un élément B de la série à, , ; il correspond dans les séries 
restantes, des groupes de n — 1 éléments formant une homogra- 
phie H}_,; cette homographie possède des groupes en nombre 
fini, composés de r, éléments coïncidents A, des séries 
Us de ces Us 
et de r, + 1 éléments coïncidents des séries 
tr, +2° r,+5? FN lrr,+2 
Soit N°2; (71.72 + 1) le nombre de ces groupes; nous voyons 
qu'à un élément B il correspond 
NE (Ti. Ta + 1) 
éléments A. Entre les éléments A et B il existe la correspon- 
dance 
(Nat (r.re+ 1), (n — k)! (re + 4)); 
done, si nous représentons en général par la notation N'(k;,.k;) 
le nombre des groupes d’une homographie H£ qui contiennent 
