(176) 
k, éléments coïncidents de 4, séries déterminées et k, éléments 
coïncidents de k, autres séries, quand on a la condition 
k, + k, = p + 2, nous obtenons la relation 
NP (rs + lire + 1) = NET (nr. 2 + À) + (n a k)! (re + 1); 
de même, nous aurons la suite d'équations : 
Not. rt) = Ni E(r 1, +14) + (n —k)! (+1), 
EE (ra — 1 7241) = NES (ra —2.ro+ 1) + (n —- k)! (re +1), 
ue (2.r:+1)— Nm Aore+l)+(n —k)!(r+1), 
Niue (1 .To+l)=(n—k)!(r +1); 
d’où, finalement, 
N% (1 + 1). (re + 1)) — (n — k)! (re + 1) (1 + 1) 
Si les supports des diverses séries coïncident, le nombre total 
des groupes contenant deux éléments (r, + 1)"* et (r; + 1)" 
associés, est 
Co he 1) $ | eve 
Tr +1 Ta + ] 
n.! 
= (n—#k—1)(n — kb). 
Pol Tel 
3. Supposons, pour plus de facilité dans ce qui va suivre, 
que les supports des n séries d’une H} coïneident; admetions 
que nous connaissions le nombre des groupes de cette homogra- 
phie qui contiennent q éléments multiples associés, d'ordres de 
multiplicité respectifs 
TE TC IL ES TEA, 
quand on a la condition 
TETE. + TR; 
