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l'élément (r,.,)“** de chacun de ces groupes est un élément A; 
done, à un élément B, il correspond 
NE (ra +, m4 ur, +1, ru) 
éléments A. 
Entre les éléments A et B, il existe la correspondance que 
nous venons d'établir; le nombre des coïncidences est égal au 
nombre des groupes cherchés; par conséquent, on a : 
Nifr+ldre+l.,r +1, rutd) — Nom (ni +1, 7, + 1) 
+ Neue dr, Ar); 
en traitant cette formule de récurrence comme précédemment, 
nous obtenons : 
Nini+l rt, 7, +1, Tu +01) 
(rue NT (nel ir tel r, + 4) 
NET q+1 k— Tor APR 5 12 LD AGO) q . 
De même, nous aurons la suite de relations : 
N—T' 941 
kit ++, rm +1) 
= (7, + ji me CAESE AAC PINS | 
E—r3— Tati 1 + 1), 
qg— 
. . . . . Û . Û ° e . ° . e Ê Ô e 
etc. 
En combinant ces diverses équations par multiplication, nous 
-obtenons définitivement : 
Néifri+ dl ro+l ou, 7, + 1 roi + 1) 
= (n — k)! (ri +4) (re + 1) 2, (re + 1) (ou + 1). 
Ce nombre est celui des groupes de l'homographie H;, qui 
contiennent q + 1 éléments multiples associés, d'ordres à 
SE AE SE SPEARS PSS RE A 
appartenant à des séries déterminées; le nombre total de ces 
