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2. Soient deux homographies d'ordres respectifs m et n et 
du premier rang, H”, H°, (m < n) : supposons que les supports 
des m séries de H” coïncident avec les supports des » premières 
séries de H}. 
Les deux homographies peuvent avoir en commun des couples 
d'éléments de deux séries communes et qui appartiennent à des 
groupes distincts de ces deux homographies : nous représentons 
par X, ou Ÿ, un élément de la °° série commune aux deux 
homographies, suivant que nous considérons cet élément dans 
l’homographie H} ou dans l'homographie H}. 
À un élément X, de la "* série, il correspond, dans H”, 
(m — 1)! groupes de #» — 1 éléments des séries restantes et, en 
particulier, (m — 1)! éléments de la p°”"° série; à chacun de ces 
éléments, considéré comme élément Y,, il correspond dans H! 
(n — 1) ! groupes de n — 1 éléments de la °° série. 
Si un de ces éléments Y, coïncidait avec l'élément X,, nous 
aurions un des couples communs aux deux homographies. 
A un élément X,, il correspond donc 
(im — 1)! (n —1)! 
éléments Y. 
De même, à un élément Y,, il correspond 
(n — 1)! (in — 1)! 
éléments X.. 
Entre les éléments X, et Y,, il existe la correspondance 
((m=-1)! (n—1)!, (n—1)! (m— 1)!); 
le nombre des coïncidences de cette correspondance est le 
nombre des couples communs aux deux homographies données 
et appartenant aux séries 2 et p; ce nombre sera done 
2(m—1)! (n —1)!. 
Comme les deux homographies ont en commun les supports 
de m séries, le nombre total des couples communs sera 
2 ( (m — 1)! (n —1)!. 
