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il correspond, dans l'homographie H”, un élément X,.,, de la 
série Xysy. 
A un élément Y;,,, il correspond done N;7} éléments X,.,.. 
Entre les éléments X,,, ct Ÿ,,,, il existe la correspondance 
[1 
(me — 1)! (n — ht, NET); 
le nombre des coïncidences est précisément le nombre N°”; ainsi 
nous aurons la relation : 
Ni —(m—1)! (n—k)! + Nr. 
Il résulte de la dernière formule que, si l’on a démontré qu'une 
homographie du premier rang a en commun avec une homo- 
graphie de rang p, des groupes de p + 1 éléments, elle aura 
avec une homographie de rang p + 1, des groupes communs 
_ de p + 2 éléments. 
Or, nous avons démontré précédemment que deux homogra- 
phies du premier rang ont des couples d'éléments communs; 
par récurrence, nous avons ainsi prouvé que deux homagraphies 
du premier et du kK°* rang ont des groupes de k + 1 éléments 
‘communs. Cette propriété doit être nécessairement démontrée, 
car elle n’est pas évidente à priori. 
On peut déduire facilement de la formule précédente : 
Ne%—(k +1) (m—14)! (n—kj)!. 
Le nombre total des groupes communs à deux homographies 
H}, H”, dans les suppositions faites précédemment, est 
Lu CL ON Gate 
k+A 
4. En général, soient deux homographies HF: et H}> M EN 
et k + ko < n95 de la même façon que plus haie nous trouve- 
rons cette formule de récurrence : 
y n Ve —1n Mi Na—1 . 
Ny k, ad —| ne Ne k A 
