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Il résulte de là que : 
4° Deux homographies H; et H;: ont des groupes communs de 
k, + k, éléments communs, en nombre fin; 
% Le nombre de ces groupes communs appartenant à k; + ka 
séries communes déterminées, est 
(k, = ka)! (ny EE k;)! (n3 — k2)! 
di te 
| ki! ke! 
: | cu ho 
3° Le nombre total des groupes communs, dans les suppositions 
que nous avons faites, est 
| M2 1 + k)! (ni — ki)! (eh)! 
k, + ke PET 
5. Prenons un élément quelconque du support d’une série 
commune à deux homographies H}: et H}°; il lui correspond 
dans ces homographies des groupes de n,—1 et n,— 1 éléments, 
formant deux homographies Hem Here ces deux homo- 
graphies ont des groupes de Æ, + k, — 2 éléments communs 
appartenant à k, + k, — 2 séries communes déterminées, en 
nombre fini 
? 
ke, + ka — à 
(ny — ki)! CE “ut 
nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 
Un élément du support d’une série commune à deux homogra- 
phies H}: et H}?, entre dans 
1 2 
ki + k — 2 
(ns — hi)! qu — He rot | 
ka—1 
groupes de k, + k, — 1 éléments communs appartenant à 
k, + k, — 1 séries communes déterminées. 
Plus généralement, k éléments des supports de k séries com- 
munes à deux homographies H,: et H , entrent dans 
GE EN dE le + ls — 
ki —k 
groupes de k, + k; — K éléments communs appartenant à 
k, + ko — k séries communes déterminées. 
