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6. Soient deux homographies H}: el He: ; elles ont en com- 
mun des groupes communs de 4; Le ka 1 éléments apparte- 
nant, par exemple, aux séries communes 
Uno UP ETC 0) tk, —1° 
en nombre infini; recherchons combien il existe de ces groupes 
qui contiennent des couples d'éléments des séries 4, et #, d’une 
homographie H}, d'ordre » et du premier rang. 
Représentons ce nombre par X’. 
A un élément À de la série #,, considéré comme appartenant 
à l’homographie H}, il correspond, dans cette homographie, 
(m — 1)! groupes de 5m» — 1 éléments des séries restantes, et, 
en particulier, (m — 1)! éléments de la série . À chacun de 
ces derniers éléments, il correspond, dans les deux homographies 
H et H}2, des groupes de qu — 1 et de n, — 1 éléments for- 
mant ie bb HF us let re 
Ces deux homographies ont des groupes’ de 4, + ka — 2 élé- 
ments communs appartenant aux séries | 
UE L3, .., Ut, —1 
en nombre 
EN 0) 
Que que (ET) 
et, en particulier, autant d'éléments B du support &. 
À un élément À, il correspond 
ki + Ke — 
(mm — 1)! (ns —Æ,)! (ne — ki)! | PU °| 
éléments B; de même, à un élément B, il correspond 
+ it 
(on — 1)! (ns — k;)! eu — #3 | =", 
éléments A. 
Le nombre des groupes cherchés est égal au nombre des 
