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coïncidences de la correspondance que nous venons d'établir ; 
done 
k, + k: — 2 
XP —2{m—1)! (n, — k,)! (n, - k)! | \ | 
ki —1 
Nous pouvons, en conséquence, énoncer le théorème suivant : 
Ë k , 1 n D 
Deux homographies superposées H et He contiennent 
2m Au k)! (ns — ke)! X d : ir) 
ki —1 
groupes de k + ko — 1 éléments appartenant à Kk, + k, — 1 
séries déterminées et comprenant un couple d'éléments d’une HŸ 
appartenant à deux de ces séries communes. 
7. Soient deux homographies H}:, H}>; recherchons com- 
1 2 
bien il existe de groupes de k, + ko — 1 éléments communs à 
ces homographies et appartenant aux séries 
e 
CHAN PATRES TOP AS 
k+k, -1 
qui renferment ! + 1 éléments d'une homographie H7 et appar- 
tenant, par exemple, aux ! + 1 séries 
Lis Lo, ..…, Up. 
Soit X7 le nombre de ces groupes : à un élément A de la 
série à, Considéré dans l’homographie H”, il correspond dans 
cette dernière des groupes de m — 1 éléments, formant une 
homographie H7. 
Cette homographie possède des groupes de / éléments appar- 
tenant aux séries 
las 33 co) rio 
et compris dans des groupes de 4, + k, — 1 éléments communs 
à H} eva ka en nombre fini X”,': dans chacun de ces 
groupes, il figure un élément B de la série 4. 
Si un de ces éléments B coïncidait avec À, nous aurions un 
des groupes cherchés. 
