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ra 
A un élément À, il correspond done éléments B. 
A un élément B, il corr RESROp dans H' et H}> deux homo- 
graphies Ho et He ve ces deux nn fie ont en 
commun des groupes de k, + k, — 2 éléments communs des 
séries pe 
Bo Us ee ppp 1 
en nombre fini 
(u— #4)! (ns =)! Fe in ) 
k, —1 
et donc, autant de groupes de / éléments des séries 
l3 V5 CCI ONE) le 
A chacun de ces groupes, il correspond (m — !)! éléments A 
de la série ?, dans l'homographie H}; par conséquent, à un élé- 
ment B, il correspond 
(m— I)! (mn —k;)! (n2 — ki)! | 
éléments A. 
Le nombre X} est égal au nombre des coïncidences de la 
correspondance que nous venons d'établir; done : 
k [ =9) 
XP = X77 + (m — l)! (n, — k;)! CETTE ? ]- 
k— 1 
Nous aurons, de même, la suite de relations : 
ki + k2 —9 
da = XP + (me — jt (ni — hi)! (mn — ko)! fe ” } 
| 
b+k— 
Ne NO nt Ce LE) Le js ]- 
a 
Or, X°7“** est le nombre des couples d'éléments de deux 
séries déterminées d’une homographie H”-"', qui sont compris 
dans des groupes de k, + k3 — 1 éléments communs de 
