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Nous pouvons, en conséquence, énoncer les théorèmes sui- 
vants : 
1° Trois homographies superposées ont des groupes d’éléménts 
communs en nombre fini, quand la somme de leurs rangs est un 
nombre pair. Le facteur de parité est égal au nombre des éléments 
qui figurent dans les groupes communs ; 
2 Quand la somme des rangs de trois homographies ko H;° 4 
H ne est un nombre pair Qu, ces trois homographies ont des 
groupes de p éléments communs appartenant à p séries délermi- 
nées, en nombre 
um! (ru — k)! Ga ho)! (ns — hs) 
| (pu — k;)! (g — K2)! (uw — k;)! 
10. Si la somme des rangs de trois homographies H}: k H;° : 
HS, diminuée d’un nombre q, est un nombre pair 2m, ces trois 
homographies possèdent des groupes de m éléments communs en 
nombre q fois infini. 
‘En effet, à q éléments appartenant respectivement à q séries 
communes déterminées, il correspond, dans les trois homogra- 
phies H}', H}>, H}s , des groupes de n, — q, n: —q, ns — q 
ne ont trois homographies H} RE H°: ne Hs FE la 
somme des rangs de ces trois dernières homographies est un 
nombre pair 2(m — q); par conséquent, ces trois homographies 
ont des groupes de »m — q éléments communs, en nombre fini; 
le nombre de ces groupes est 
(m — q)! (nr; — ka)! (re — k2)! (n5 — 3)! : 
(m—q—h)! (m—q—k)! (m—q—k;)! 
Nous avons démontré de cette façon le théorème annoncé, 
ainsi que le théorème suivant : 
Quand la somme des rangs de trois homographies, ne 
d’un nombre q, est un nombre pair 2m, q éléments quelconques, 
appartenant à q séries délerminées, entrent dans 
(m — q}! (nm — k)! (ns — ke)! (n5 — ks)! 
nm — q — hs)! (m— q —&)! (nm —q —k:)! 
