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groupes de m éléments appartenant à m séries communes déter- 
minées. 
11. La méthode que nous avons employée pour établir ces 
propriétés est absolument générale : elle permet de déterminer 
la condition pour que qg + 1 homographies quelconques aient 
des groupes d'éléments communs en nombre fini et, le cas 
échéant, le nombre des éléments qui figurent dans les groupes 
communs. 
Voici encore, pour le cas de g — 5, la méthode à suivre : 
Soient trois homographies H}:, H}>, H}° ayant des groupes 
communs de # éléments en nombre p fois infini; leurs rangs 
satisfont donc à la condition 
b+kæ+kp 
2 
m, 
Il faudra rechercher le nombre A de ces groupes qui con- 
tiennent ! + p éléments de ! + p séries déterminées d'une 
homographie H7'. 
Pour arriver à ce résultat, il est nécessaire de résoudre quel- 
ques problèmes préliminaires semblables à ceux que nous avons 
traités précédemment. | 
On supposera, dans la formule qui donne la valeur de A, 
l+p—%,; et m—n,; on arrivera ainsi au théorème suivant : 
Le nombre des groupes communs de n éléments, appartenant 
à y. séries communes déterminées de quatre homographies 
Hi, H®, Hé, Hit, est 
me: (ru — ki)! (ne — hs)! (ns — ks)! (n, —E,) 
Qu — En)! (ue — Re)! (ue — Ki)! (e — k) 
quand on a la condition 
ki + ko 2E ks nn k, 
no 
Un raisonnement semblable à celui que nous avons fait dans 
