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le cas de g=—2, nous permettra d'arriver à ces autres pro- 
priétés : 
Si la somme des rangs de quatre homographies H} (i=1,2, 
9, 4) est un multiple du nombre 5, ces homographies ont des 
groupes d’éléments communs en nombre fini : le nombre des éle- 
ments qui figurent dans les groupes communs est égal au facteur 
de multiplicité. 
Si la somme des rangs de quatre homographies superposées est 
un multiple m du nombre 3, augmenté d’un nombre r, ces hoïmo- 
graphies possèdent des groupes de m éléments communs en 
nombre r fois infini : r éléments quelconques de r séries détermi- 
nées figurent dans 1h 
TL (2, — k;)! 
i=4 
IL (in — r — k;)! 
(im — r)! 
groupes, contenant m éléments communs de m séries déter- 
minees. 
12. Dans le cas général, nous arriverons aux théorèmes 
suivants : 
Si la somme des rangs de n homographies Hi: (=, 2, 
3, …, n) est un mulliple p de n — 1, ces homographies pos- 
sédent des groupes de u éléments communs, appartenant à p. séries 
communes déterminées, en nombre fini; ce nombre est 
i=n 
: IL (n, — k;)! 
Pérouse 
D(u—E#)! 
Si la somme des rangs de n homographies H}, Gui}, 2 
3, …, n) est un multiple m de n — 1, augmenté d'un nombre r, 
ces homographies possèdent des groupes communs de m élé- 
ments, appartenant à m séries communes déterminées, en nombre 
r fois infini : r éléments appartenant à r de ces séries figurent 
dans 
i=n 
IT (n;, — k;)! 
i=n 
IT (im — r — k;)! 
(m — r)! 
de ces groupes. 
