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groupes composés de r; + 1 éléments coïncidents, de 
r, +1 autres éléments coïncidents et de n—k—1 autres 
éléments, quand r, + r: — k : 
3. En général, une homographie H} possède a en 
groupes contenant g + 1 groupes de r; + 1 éléments 
coïncidents (? — 1, 2, 3. …, q + 1), quand on a la 
CONNUS) 
III 
Éléments communs à deux ou plusieurs homographies 
= 
. m homographies d’ordre n et de rangs k,, k, …, k, ont 
en commun les groupes d’une homographie d’ordre » 
et de rang Zk;—(m—1}n,quand on a 24,2 (m —1}n. 
2. Deux homographies H? et H? superposées ont en commun 
2 [2] (im — 1)! (n — 1)! couples d'éléments. à 
. Le nombre des groupes de £ + 1 éléments communs à 
deux homographies H;, H} superposées est : (4 + 4) 
(41) (mr —1)! ce) MENU sh à 
4. Le nombre total des groupes de k, + k, cu com- 
muns à deux homographies Hy, et H}° est : Gi ss 
GA) (ns — ki)! (ne — k)!, si on a ne on 
5. Théorèmes sur les groupes communs à deux a ni hies 
superposées . DS CE RAR 
6, 7,8. Deux homographies H, 1. possèdent des groupes 
de £+ k>—p dents communs de k, + £: — p séries 
déterminées qui contiennent ! + p éléments d’une 
homographie H”, en nombre fini : recherche du 
nombre de ces groupes . 3 nee 
9. La condition, pour que trois np ienate et aient des groupes 
d'éléments communs en nombre fini, est que la somme 
des rangs soit un nombre pair . EN 
10. Si la somme des rangs de trois homographies est un 
nombre pair 2m, augmenté d’un nombre q, les homo- 
graphies ont des groupes communs de m éléments en 
nombre q fois infini : propriétés de ces groupes 
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M 
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