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Une autre méthode a été introduite par M. Capezu (*); en 
faisant seulement usage des variables de même espèce, le savant 
Professeur de Naples a établi que toutes les fonctions invariantes 
sont réductibles à des fonctions invariantes contenant n—1 séries. 
Dans le Mémoire que nous soumettons à l'appréciation des 
Géomètres, nous indiquons une nouvelle réduction; les fonctions 
invariantes réduites, que nous appelons covariants primaires, 
contiennent n — 1 séries de n variables de même espèce : elles 
sont complètement caractérisées par l'annulation de certaines 
polaires du premier ordre. En raison de leur simplicité, les 
covariants primaires peuvent être soumis à une étude détaillée; 
cette étude paraitra particulièrement importante, si l’on considère 
qu'elle équivaut à la théorie des fonctions invariantes quel- 
conques. Parmi les résultats que nous avons obtenus, nous 
citerons notamment la loi de formation des covariants primaires 
et la détermination de leur nombre; les questions analogues ne 
paraissent pas avoir été résolues, d’une manière générale, pour 
les fonctions invariantes de réduction auxquelles on a été conduit 
antérieurement. 
Nous mentionnerons encore la propriété des covariants pri- 
maires de s'exprimer en fonctions entières d'un nombre limité 
d’entre eux; la démonstration dont nous avons fait usage repose 
sur la réduction des séries de polynômes, qui est due à M. Hir- 
BERT, et dont ce Géomètre avait déjà déduit la limitation du 
nombre des invariants. 
Les différentes parties de nos recherches se rattachent à un 
même point de départ : « l'étude des modifications que présente 
(‘) Fondamenti di una teoria generale delle forme algebriche (Mew. net 
Lincer, 1882). 
