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une quantité quelconque après une substitution linéaire ». 
D'après notre méthode, nous avons été amené à introduire des 
fonctions semi-invariantes (*); ces fonctions, qui n'avaient pas 
encore été considérées, se présentent d’elles-mêmes dans l’ana- 
lyse des transformées; elles sont, du reste, en relation étroite 
avec les covariants primaires. 
De même que M. Capelli, nous avons fait usage de variables 
d’une seule espèce ; les variables contragrédientes et les variables 
analogues n'ont pas été introduites, comme étant réductibles. 
Les formes algébriques contiennent du reste un nombre quel- 
conque de séries de n variables, le nombre n étant lui-même 
quelconque. 
Pour plus de clarté, nous avons expliqué dans les Prélimi- 
naires les notations générales; en même temps, le principe de 
la représentation symbolique a été indiqué, afin de permettre 
l'emploi des expressions symboliques normales (symétriques par 
rapport aux systèmes équivalents de symboles). 
Le Mémoire contient différentes parties que nous n'avions pas 
publiées jusqu'ici, notamment les chapitres VII et VIIL Les 
démonstrations que nous avions établies dans des travaux anté- 
rieurs ont été simplifiées en plusieurs points. 
La plupart de nos résultats se réduisent, pour le cas de formes 
binaires, à des propriétés bien connues, que l’on doit à 
MM. Cayzey, AroNHOLD, CLEBSCH, GORDAN, CAPELLI, SYLVESTER, … 
(‘) Précédemment, nous avions employé le terme de fonction semi-inva- 
riante de première espèce. Nous avons cru devoir simplifier cette dénomi- 
nation, parce qu'il ne peut y avoir dans notre Mémoire aucune confusion 
avec les quantités qui ont été quelquefois désignées sous le nom de fonctions 
semi-invariantes (ou peninvariantes). 
