(a) 
L'exposant zx est nécessairement un nombre entier, positif, 
négatif ou nul; car les transformées des différents éléments 
(variables et coefficients), exprimés au moyen des éléments 
primitifs, sont des fonctions algébriques rationnelles des para- 
mètres a; de la substitution. 
En particulier, la dénomination d’invariant s'appliquera aux 
fonctions invariantes indépendantes des variables; nous appel- 
lerons encore covariants identiques, les fonctions invariantes qui 
dépendent seulement des variables. 
Les sommes de produits de fonctions invariantes sont évidem- 
ment des fonctions invariantes, quand elles sont homogènes par 
rapport aux différentes séries d'éléments (”). 
3. Pozaires. — Soient a; , etc. LATE , etc., deux ie 
lise. ss 
de coefficients semblables; nous définirons l'opération a — 2 par 
la formule 
d 
Rte DL CAPE EN E 
a, 
en étendant la sommation à tous les systèmes d'indices corres- 
pondants des coefficients a, . et «,, .. Nous appellerons 
polaire de g par rapport aux coefficients, toute somme homo- 
gène g’ de fonctions, que l’on peut obtenir en appliquant à g une 
ou plusieurs DR rons analogues à a’. L'opération O,, par 
laquelle on déduit g' de 9, est une spénetion polaire relative aux 
coefficients : elle est représentée schématiquement par une 
fonction entière des symboles d'opérations tels que qe 
(°) Toute forme algébrique est une fonction invariante. 
Si l’on désigne par 
El = EËtir, + ED, +... + Elie, Em, + ED, +. + ET, 
des formes linéaires, le déterminant 
(Æ 51: 62, &n,) 
est un invariant. 
Le déterminant (+ x}, x2, … æN,) est un covariant identique. 
