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par les coefficients de /, ,etc. Les systèmes de symboles a',a”, … a" 
sont ainsi équivalents : il en est de même des systèmes b', b”, … b?. 
Le nombre des symboles équivalents, relatifs à une forme f, dans 
l'expression symbolique g,, est précisément le degré « de la 
fonction effective g, par rapport aux coefficients de f. 
Si l'on permute dans g' ou dans une partie de g' les coeffi- 
cients de 
f'; [”, des fs de ne 17 “co [?, ELCs 
on obtient une fonction linéaire g”, réductible à g en même 
temps que g'. L'expression symbolique g, de g” peut servir à 
représenter g dans les mêmes conditions que g'; on déduit done 
d'une expression symbolique g: une expression symbolique 
équivalente g;', en permutant dans g, ou dans une partie de g/, 
des systèmes de symboles équivalents. 
"7. EXPRESSIONS SYMBOLIQUES NORMALES. — Ajoutons à g' les 
fonctions qu'on obtient en permutant, de toutes les manières 
possibles, les formes comprises dans les groupes 
ia feet NUE RE cet) 
Abstraction faite d’un multiplicateur numérique, nous obtien- 
drons une fonction linéaire g; réductible à g, en même temps 
que g', et symétrique par rapport aux différents groupes de 
formes. 
Il est visible que 9; est la seule fonction qui jouisse de ces 
propriétés. Soit g,, l'expression symbolique de g;,; on aura, 
d’après ce qui précède, 
DT 0 GA 
be —- bete 
Nous dirons que g;, est l'expression symbolique normale de 9. 
Ainsi, l’expression symbolique normale est caractérisée par la 
propriété d’être symétrique par rapport aux systèmes de symboles 
cguevolents (aa, a) (Ch: b7,.: b°):. 
