CHAPITRE I. 
RELATIONS ENTRE LES FONCTIONS INVARIANTES 
ET LES SYSTÈMES TRANSFORMABLES. 
Systèmes transformables. 
9. Soient p,, Ps, … p,, des fonctions qui s'expriment, au moyen 
de leurs transformées, par les équations 
Pi == OP 2e 0,P; ZE 000 SE Gran 
Pe = GP + B3oPe + + + 0,P,. (1) 
Pr B,1Pa She 0,2P2 RS PU AUS 
les lettres 4 désignant des fonctions rationnelles des para- 
mètres &;; de la substitution : nous dirons que (4, Pa, … p,) est 
un système transformable (*). Soit (pi, ps, … p:), un deuxième 
système transformable : les systèmes (p) et (p') sont cogrédients, 
si l’on a des relations 
Pi = OPa + OiePe + ++ + 0,P,, 
Po = 041, + 02P, + + + 0,P,, 
Sp, = 0,1P; EUR 6,2P2 Ar 000 SE de, 
e désignant un nombre entier, positif, nul ou négatif. 
Ainsi, par exemple, on déduit de (p3, ps, … p,) un système 
cogrédient en remplaçant des séries d'éléments par des séries 
d'éléments semblables : il en est de même, si l'on multiplie 
toutes les quantités p par une fonction invariante. 
(*) Par exemple, les variables (ou les coefficients) d’une même série consti- 
tuent un système transformable. 
