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10. Supposons que le système des quantités p est le groupe 
complet des dérivées de même ordre d'une fonction invariante 
déterminée o,, prises par rapport à différents éléments 
nr DEA, oc Po 223 +5 
nous admettrons que ces dérivées n'ont entre elles aucune 
relation du premier degré. 
Si l’on désigne les quantités p par 
d ti 1 
da, RE dbgs, 111006 dal, … : 
les transformées P auront pour valeurs les dérivées 
D 
d'A Boy, .-- di... 
D'après la formule ®, — 97», les relations qui ont lieu entre les 
quantités p et P résultent directement des relations qui existent 
entre les groupes de dérivées linéairement indépendantes 
AS ci Du : 
—————————_—_———————————— e © —_— ———__—_——— 
dass, re dogs, DRE das. Le dB, ONE 
Des relations analogues ont lieu entre les dérivées 
A ag 
Re ONE ie Nan a DUC NES AR USA CCE NN RP re 
TRUE MINES Le 
d'une quantité quelconque g. Si l'on prend pour g une fonction 
invariante +, on obtient entre les dérivées 
dit, d'à 
Re CES 
das. ji des, CIGARE dA nr, RL dB, … dX1, .… 
les mêmes équations qu'entre les quantités p et P, abstraction 
faite d’une puissance du module 0. En conséquence, si un système 
transformable est composé des dérivées (linéairement indépen- 
dantes) d’une fonction invariante particulière o1, on obtient un 
système cogrédient en remplaçant les dérivées de o, par les dérivées 
d'une fonction invariante quelconque o. 
