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APPLICATIONS (*). — [. En considérant la forme 
œl al CA C3 
= D É ie au, dl au, Ta te OA e re A cure, 
on obtient : 
A (DU U 
Eau, en Lin NA al | a! (2 4 ! < al al œ 
. AU: dx, 1dxle 2 … dxu,"" 
1 d 
nées atee gate pull EE 
Fa, Aou, Un 
è : £ ; C4 AU 
Par suite, les coefficients 81, au les produits x1, “xp 
sont respectivement cogrédients aux dérivées 
deire.+xb 1 d 
? et ? 
dx1%4 … dauttn SA das, D'ou 
IL. Les produits de dérivées premières de fonctions invariantes 
quelconques ®, pi, …, sont cogrédients des dérivées multiples cor- 
respondantes de +. 
Pour plus de simplicité, nous supposerons qu'il s’agit des 
produits de dérivées de +; le mode de démonstration sera le 
même dans le cas général. Nous écrirons : 
( ds I | do le do ec} dp era; 
p= (Ep are - de : . 
et nous désignerons par el, e2, … e1, e"2, … les degrés de p rela- 
tivement aux dérivées 
de de de do 
dx1 dx2 da db 
Soient ‘ 
yA, y2, ... LATE »110 B, RER 
(*) J. Deruyrs, Sur la différentiation mutuelle des fonctions invariantes 
(Buzz. DE L'Acap. ROY. DE BELGIQUE, 5° série, t. XVI). — Sur quelques pro- 
priétés des transformations linéaires (I819.). 
2. 
