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Il est visible que deux systèmes, contragrédients à un même 
troisième, sont cogrédients entre eux. 
Exemples. — 1° D'après les équations de la substitution 
linéaire des variables, on a: 
Quand g est une fonction invariante o, on a:9—@—9"7®, 
puis : 
dv do do de 
D A PA 
NT PTT Nr 
_, do FR UMR Lu RUE 
SES DR EE D'ÉRNÉREEE : Œ,9 ——) 
DOME) RTE FO 
— d> d dy do 
— = Gg ——  Ron = He HA, —: 
PR de due Hope 
Il en résulte que les variables x et les dérivées . d’une fonction 
invariante forment deux systèmes contragrédients (*). 
2° Supposons que les quantités p sont les coefficients d’une 
forme f; nous aurons p—a,; . , P— À ,1, ….» puis des équa- 
tions linéaires 
lou ES 259 A1 
On déduit de là : 
CAE D done 
dA cn, me dass, a 
Si l’on prend g = o, on a g = 977®, puis : 
do do 
QT — V6 : 
d'A, à 2 das, 
d 
par conséquent, les coefficients a,1, … et les dérivées Ga, 
fonction invariante sont des quantités contragrédientes. 
d'une 
(*) Voir Sazmow, Algèbre supérieure, trad. par Bazin, p. 98. 
