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Transmutation des fonctions invariantes (*). 
13. La considération des systèmes cogrédients permet d’ob- 
tenir, d'une manière simple, des fonctions invariantes au moyen 
de fonctions invariantes déjà connues. Supposons que la fonction 
invariante @ est exprimable, et d’une seule manière, comme 
fonction entière et homogène des systèmes de quantités transfor- 
mables (p1), (p2), …; nous écrirons ç = (pl, p2, …), puis 
PB) 07 (D,p2,:1) (4) 
Dans les conditions actuelles, l'équation (4) doit se vérifier 
identiquement, d'après les relations linéaires qui existent entre 
les quantités (p1), (p2), … et leurs transformées (P1), (P2), … 
Soient (p'1),(p'2), … des systèmes cogrédients à (p1),(p2), … ; 
abstraction faite de puissances du module 0, il existe entre les 
“quantités 
(p’1), (p'2), … (P'4), (P'2), … 
les mêmes relations qu'entre 
(pl), (p92), … (PA), (P2), … 
D’après ces relations, on pourra vérifier l'équation 
e(P'1, P', …) = 097". 9(p'1, p'2, …), 
qui est tout à fait analogue à (4), et dans laquelle 7’ est un expo- 
sant différent ou non de 7. Conséquemment : 
Si une fonction invariante ® est exprimable, et d’une seule 
() J. Deruyrs, Sur la différentiation mutuelle des fonctions invariantes. 
— Sur quelques propriétés des transformations linéaires (BULL. DE L’Acap. 
ROY. DE BELGIQUE, t. XVI). — Sur la loi de formation des fonctions inva- 
riantes (MÉM. DES Sav. ÉrR. puBLiés par l’Acan. Roy. DE BELGIQUE, t. LI, 
in-40, p. 7). 
