(24) 
manière, comme fonction entière des quantités (pl), (p2), …, on 
n'alière pas la propriété d’invariance en remplaçant dans o les 
quantités (p1),(p2), par des quantités cogrédientes (p'1), (p'2).… 
Ce théorème excessivement simple donne comme applications 
un grand nombre de procédés de transmutation des fonctions 
invariantes. Nous indiquerons les résultats principaux auxquels 
on est conduit dans cette voie. 
14. Une fonction invariante © n'est exprimable que d’une 
seule manière au moyen des coefficients &,{ ou, Ces coeffi- 
° Là e Là LA) Là d “ Pa r) \ 
cients sont cogrédients des dérivées D dealer ($ 10) : d'après 
le théorème précédent, on n’altère pas la propriété d’invariance 
a 
en remplaçant dans @ les coefficients a,, .; Da,» .… d’une ou 
plusieurs formes f, f, … par les dérivées 
die, rite 
TT A TON) NS I UE 000 
dr1%: Creed Bis ne dx 
de fonctions invariantes q4, ga … 
APPLICATIONS. — [. Si o, &, … contiennent les mêmes variables 
que /4 fo, .… et aux mêmes degrés, on obtient cette propriété : 
les fonctions invariantes de fonctions invariantes, considérées 
comme formes algébriques, sont des fonctions invariantes pro- 
prement dites (*). 
Cas particulier. — Si o;, ®, … sont des mêmes degrés que f, 
par rapport aux variables, on obtient des fonctions invariantes 
en remplaçant dans œ les coefficients de f par les coefficients 
de sou + eo + …, et en considérant dans le résultat les multi- 
plicateurs des puissances de &’, e”, … (Voir $ 19, {"° applic.) 
IL. D’après la proposition énoncée plus haut, on déduit d’une 
fonction invariante @ une fonction analogue, en remplaçant les 
coefficients d’une ou plusieurs formes linéaires par les dérivées 
de ®, D», .… par rapport aux variables. 
(*) Aronxoz, Journal de Crelle, t. LXII, p. 555. 
