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Cas particuliers. — 1° Prenons pour +, une forme linéaire 
y = EU + ÉoYo + + Ë,y, 
rapportée à des FLICS à y différentes de x; nous retrouvons la 
polaire invariante = qi ($ 12). 
2° Le déterminant (+ &1,82, … En,) de n formes linéaires 
&1,, ë2,, … ën, est un invariant; on en déduit la fonction inva- 
riante 
d , 
(+ FRE a 
dxl, dx2,  dxn, 
d 
d 
ar ds "de à un ou 
on pourra encore réduire les symboles 
plusieurs d’entre eux. 
15. Toute fonction s'exprime d’une seule manière au 
moyen des variables x1, x2, ….; ces variables sont cogrédientes 
aux dérivées a Fe. … relatives aux coefficients de formes 
linéaires ($ 10, 1°° applic.). 
Par conséquent, on n'altère pas la propriété d’invariance en 
remplaçant dans o une ou plusieurs séries de variables par les 
dérivées premières de fonctions invariantes, relativement aux 
coefficients de formes linéaires distinctes ou non. 
APPLICATION. — Supposons que Îa fonction invariante ç con- 
tient les seules séries de variables x1, x2, … xt; considérons 
t séries de n formes linéaires 
A9, MERE ni, {i—=1, 7e OO t), 
dont les coefficients ne sont pas contenus dans ÿ; les détermi- 
nants ç;,— (+ é1, 299 … En) sont invariants. Nous déduirons 
de @ un invariant ®,, en remplaçant les variables x, par 
de; : . 
PET aile TN 2 in) 
Ainsi, toute fonction invariante © peut être ramenée à un inva- 
riant ©, par l’adjonction de formes linéaires (*). 
() Czesscu, Journal de Crelle, t LIX, p. 4. 
