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Il convient d'observer que l’invariant o, est assujetti à certaines 
conditions relatives aux coefficients de 
620, Ent; 
d'autre part, il n'est pas simple d'obtenir l'expression de o, au 
moyen d'un développement quelconque de &. 
16. Supposons que la fonction invariante © contient, parmi 
d'autres, les séries de variables x1, x2, … xu et respectivement 
aux degrés «1, «2, … au; ainsi, l'expression de o est linéaire par 
rapport aux produits 
D —= aigle. Ur curtt …. quil 
? 
pour lesquels on a : 
al, + als + ee + al, — ol, au + au +. + au, = au 
Désignons, comme précédemment, par A, au, 18 Coefli- 
cients d’une forme f de degrés al … au pour les variables 
xl, … xu; les produits p sont cogrédients des dérivées 
Had dg : c SU HA 
A à ee. ($ 40, applic. F). Par suite, on n’altère pas la pro- 
priété d’invariance en remplaçant dans ® les produits p par les 
AU 
dérivées correspondantes - TE ou d’une fonction invariante p4. 
Ag Xl1 
APPLICATION. — Si l’on prend pour une forme semblable à f, 
' ’ al au 
e=f— > MAC CU D 08 2e Tin 
APTE ; d 
on obtient la polaire invariante >» Co or ($ 12). 
4 ce 
17. Les produits de dérivées premières de fonctions inva- 
riantes quelconques œ, ®:, … sont cogrédients des dérivées 
multiples correspondantes de q ($ 10, applic. IH). D'après le 
théorème général énoncé au paragraphe 15, la propriété d’inva- 
riance n’est pas altérée quand on remplace, dans une fonction 
invariante, les produits de dérivées premières de @, 2, «+. par 
les dérivées multiples de o.. 
